MATH / VOLUME
一部が欠けた弓形の回転体の体積
弓形の回転体を切断した体積と表面積を計算します。
弓形の底面の半径 a・高さ h・中心から切断面までの距離 d
| 名称 | 値 |
|---|---|
| 弓形の円半径 r | – |
| 体積 V | – |
| 球部分面積 Ss | – |
| 切断面の面積 Sc | – |
| 底面積 Sb | – |
| 全表面積 S(=Ss+Sc+Sb) | – |
計算式
円の半径 r = (a² + h²) / 2h
体積 V = ∫ S(x) dx(x = −a〜d、S(x) は位置 x での断面積。数値積分)
球部分面積 Ss = ∫ r・θ(x) dx(θ(x) は位置 x での断面の円弧の中心角)
切断面の面積 Sc = 位置 d での断面(弓形)の面積
底面積 Sb = πa² − ( a²cos⁻¹(d/a) − d√(a² − d²) )