MATH / VOLUME
一部が欠けた直円錐の体積
直円錐の半径と高さから縦に切断した体積、底面積、側面積、切断面積を計算します。
円錐の半径 r・高さ h・底面の弓形の高さ a
| 名称 | 値 |
|---|---|
| 体積 V | – |
| 底面積 SB | – |
| 側面積 SL | – |
| 切断面積 Sh | – |
| 中心角 θ | – |
| 円弧の長さ L | – |
| 弦の長さ c | – |
計算式
k = 1 − a/r
中心角 θ = 2cos⁻¹k、円弧 L = rθ、弦 c = 2r√(1 − k²)
底面積 SB = (θ/2)r² − rk(c/2)
側面積 SL = r√(r² + h²){ π/2 − sin⁻¹k − k√(1 − k²) }
切断面積 Sh = hr{ √(1 − k²) − k²cosh⁻¹(1/k) }
体積 V = (hr²/3){ π/2 − 2k√(1 − k²) − sin⁻¹k + k³cosh⁻¹(1/k) }