MATH / VOLUME
正多面体の体積
正多面体の体積と表面積と内接球、外接球の半径を求めます。
面の数 n・1辺の長さ a(図は正四面体)
| 名称 | 値 |
|---|---|
| 体積 V | – |
| 表面積 S | – |
| 内接球の半径 ri | – |
| 外接球の半径 rc | – |
計算式
正四面体: V = (√2/12)a³、S = √3a²、k = 3
正六面体: V = a³、S = 6a²、k = 4
正八面体: V = (√2/3)a³、S = 2√3a²、k = 3
正十二面体: V = ((15+7√5)/4)a³、S = 3√(25+10√5)a²、k = 5
正二十面体: V = (5(3+√5)/12)a³、S = 5√3a²、k = 3
内接球の半径 ri = 3V/S、外接球の半径 rc = √( ri² + (a / 2sin(π/k))² )